如果关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围...
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发布时间：2小时前
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时间：2小时前
根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?（1）当方程只有一个根，且为正根，（2）当方程有两个根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．
∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）当方程只有一个根时，△=0，此时a=±2，
若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件，
若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得 $-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$符合条件，
②若方程有两个正根，则 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-3＞0}\end{array}\right.$解可得 $a＞\sqrt{3}$，
综上可得，-$\sqrt{3}$≤a≤2．
