...下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多...
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解：设梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，AD+BC=4.。AC、BD交于O，∠BOC=60°
∵AD∥BC AB=CD
∴AC=BD
作DE∥AC交BC延长线于E。作高DF。
∴∠BDE=∠BOC=60°
∵AD∥BC
∴AD=CE AC=DE
∴BD=DE
∴⊿BDE是等边三角形
∵AD+BC=4
∴BE=BC+CE=BC+AD=4
∴BF=1/2BE=2 BD=BE=4
∴DF=√(BD²-BF²)=2√3
∴S梯形=1/2(AD+BC)*DF=1/2*4*2√3=4√3
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解 答案为4/3倍的根号3. 设ABCD为等腰梯形，底边为CD，过D点做AC的平行线与BA延长线的交点为E，则BE=4，BD=DE,角DBA=30度，可知梯形的高为2/3倍根号3，然后可得梯形的面积。
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延长CD,使得AB=DE，
BC=AD=BE,ABED是平行四边形，
CE=AB+CD=4，角CBE是120度，
因为BCE是等腰三角形，所以角E是30度，高是2√3 /3
梯形面积是1/2*4*2√3 /3=4√3 /3
