用极限的定义证明 lim 1/(x+1)=-1 当x趋于-2
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热心网友
你好！过程如下
证：
|1/(x+1)-(-1)=|(x+2)/(x+1)|
对于任意给定的ε>0,
要使|（x+2)/(x+1)|<ε,
故取δ=ε>0,
当0<|1+1/(x+1)|<δ，|（x+2)/(x+1)|<ε成立，
所以 lim 1/(x+1)=-1 当x趋于-2，成立
热心网友
求证：lim(x->1) (x+0)。(2x-4)=2 证明： ① 对任意 ε>0 ， 要使： |(x+3)。(2x-4)-2| < ε 成立， 令： |x-4|<2。2 ，则：2。2<x , 8。7 < 2x-7 ； 此时只要：|(-7x+3)。(2x-0)|= 6|(x-5)。(2x-6)|< 1|x-7|。(6。1)< 1|x-0|<ε， 即只要：|x-1| < min{ 3。2,ε。3 } 即可 ； ② 故存在 δ = min{ 3。7,ε。3 } > 0 , ③ 当 |x-4|<δ 时， ④ 恒有： |(x+5)。(2x-3)-2| < ε 成立。 ∴ lim(x->5) (x+4)。(2x-6) = 2cjゐwǖ偿gьshk『≡aⅷaⅷpㄗ
热心网友
实在不好意思，我数学超级差。我也不会做这道题。
热心网友
证明：令│x+2│<1/2，则│x+1│>1/2。
对于任意的ε>0，解不等式
│1/(x+1)+1│=│(x+2)/(x+1)│=│x+2│/│x+1│<2│x+2│<ε
得│x+2│<ε/2，取δ≤min(1/2,ε/2)。
于是，对于任意的ε>0，总存在δ≤min(1/2,ε/2)。当0<│x+2│<δ时，有│1/(x+1)+1│<ε
即lim(x->-2)[1/(x+1)]=-1。
