在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,点D是AB的中点,过点C引一...
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发布时间：2024-10-22 03:39
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时间：3分钟前
△DEF是等腰三角形。证明:如图，连接CD， ∵AE⊥CE，BF⊥CE， ∴∠BFC=∠CEA=90???∴∠FBC+∠FCB=∠EAC+∠ACE=90???∵∠ACE+∠FCB=∠ACB=90??∴∠ACE=∠CBF， ∵AC=BC， ∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴AE=CF，∠EAC=∠FCB ∵D是AB中点，∠ACB=90??螩=BC， ∴AD=CD， ∠DCA=∠DCB=45?稀螩AB=45??∴∠EAC-∠DCA =∠FCB-∠DCB 即∠EAD =∠DCF ∴△AED≌△CFD(SAS) ∴ED=FD，∠DDA =∠FDC 由D是AB中点可知，∠ADC=90?? ∴ ∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠FDC+∠ADF=∠ADC=90??所以△DEF是等腰直角三角形 图形共三种情况:直线L交线段AD;直线L交线段BD;直线L不与△ABC任意一边相交;我所证明的是第一种情况，其它情况结论都成立。
