跪求高手指点小球凹槽的轨迹函数(问题见图片)

发布网友 发布时间：2024-10-22 04:28

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共5个回答

热心网友 时间：8分钟前

你好！

“数学之美”团员448755083为你解答！

上次回答的是用邮件传给你的，因为采纳了其他网友也看不见，今天再次解答主要是想让别人也看下这种题目的思维过程。

还是想之前那道题目一样，这个题目的初始条件最好用确定的数值，否则，会有很多种情况，分析起来十分不便，后来你又问了一个上下两个小球拖拽的问题，和这个小球滑上轨道是一样的。在这里我就把结果再贴上来吧。

最后又补充了一点后来想的关于化简的方法的问题，就是用将非多项式函数利用泰勒级数转化成多项式表达的方法。

个人浅见，敬请指正！

热心网友 时间：6分钟前

可以告诉你！大学本科微积分都求不出函数解析式！积分没有原函数

热心网友 时间：9分钟前

问题太复杂了，可以列出方程，但是解不出来
设任意时刻小球的速度为v,凹槽的速度为v'，小球初始速度v0,那么可以根据动量和能量列出方程
mv0 = mv cosθ + Mv'
mv0^2=2mgR(1-cosθ) + mv^2+Mv'^2
利用这两个方程可以得出v用θ的表达式
水平方向小球移动的位移为（积分限都是0,t）
s1 = ∫ vcosθ dt
凹槽水平方向移动的位移是
s2 = ∫ v' dt = ∫ (mV0 - mvcosθ) / M dt
由于s1-s2=Rsinθ
所以
∫ (M+m)vcosθ / M - m/M * v0 dt = Rsinθ (1)

竖直方向上小球的位移为
∫ vsinθ dt = R(1-cosθ)

微分得
vsinθ = Rsinθ * dθ/dt
所以v = R * dθ / dt
代入(1)可以得到一个θ的积分方程
求出θ后再对t积分可以得到v，再积分就可以得到水平和竖直方向的位移函数，这个就是轨迹的参数方程了，但是这个积分方程我没解出来

热心网友 时间：5分钟前

LZ有想法吗，我们可以讨论下，我有点虚

热心网友 时间：2分钟前

貌似缺少凹槽半径这一条件。