...AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACEF为矩形,平面ACEF⊥平面ABCD...
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（1）证明：如图，
在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，
分别过C，D作CK，DH垂直于AB于K，H，
则Rt△CKB≌Rt△DHA，解Rt△CKB得BK=12，
则AH=12，
又KH=DC=1，
∴AB=2，
则AC2=AB2+BC2-2AC?BCcos60°=3，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AC⊥BC，
又平面ACEF⊥平面ABCD，AC是交线，BC?平面ABCD，
∴BC⊥平面ACEF；
（2）解：设M为EF的中点，G为AC的中点，连MG，NG，则NG∥BC．
∵四边形ACEF为矩形，
∴MG∥FC，
∴平面MNG∥平面BCF
∵MN?平面MNG，
∴MN∥平面FCB，即M为EF的中点时符合题意．
这时，MG=CF=1，NG=12BC=12，
由（I）BC⊥平面ACEF，
∴NG⊥平面ACEF，
∴NG⊥MG
即△MNG为直角三角形，得MN=MG2+NG2=12+(12)2=52．
