等差数列{an}中,若a10等于0,则有 a1+a2+a3+…+an=a1+a2+…a19-n(n

发布网友 发布时间：2024-10-22 04:42

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热心网友 时间：2024-11-08 20:50

（2000上海，12）在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈n成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式_________成立

答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈n*）；解：在等差数列｛an｝中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1
∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋a17－n，相应地等比数列｛bn｝中，则可得：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈n*）。

热心网友 时间：2024-11-08 20:50

∵{an}是等差数列,a10=0,
∴a(n+1)+a(19-n)=a(n+2)+a(18-n)=···=0，
∴a1+a2+···+an+a(n+1)+a(n+2)+···+a(19-n)
=a1+a2+···+an+[a(n+1)+a(19-n)]
+[a(n+2)+a(18-n)]+···
=a1+a2+······+an.
在等比数列{bn}中，若b9=1，则
b1·b2····bn=b1·b2·····b(17-n).(n<17，n∈N*)

热心网友 时间：2024-11-08 20:51

设公差为d
a2-a1=d
a3-a2=d
......
an-a(n-1)=d
an=(n-1)d+a1
a10=9d+a1
a1=-9d
an=(n-1)d-9d=(n-10)d
a19-n=(19-n-10)d=(9-n)d
a1+a2+....+an=1/2(a1+an)n=1/2n(-9d+(n-10)d)=1/2n(n-19)d
a1+a2+.....+a19-n=1/2(a1+a19-n)(19-n)=1/2(-9d+(9-n)d)(19-n)=1/2(-nd)(19-n)=1/2nd(n-19)
所以得证命题

公比为q，q不等于0,
b2/b1=q
bn=b1q^(n-1)
b9=b1q^8=1
要q=1作为特例求解