如图在△abc中已知∠c=60度ac大于bc又三角形abc撇三角形bc撇三角形c...
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发布时间：2024-10-22 04:31
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时间：2024-10-22 20:26
证明：延长BD交AB'与E
(1)因为∠ACB=60,且BC=DC,所以△BCD等边,有CD=BC=BD,且∠BDC=60.
又△AB'C和△A'BC等边,所以A',C,B'三点共线,且BE平行于A'B',
所以AE=AD,所以,B'E=CD=BD,又∠ADB=∠DBC+∠BCD=120,∠B'EB=∠B'AC+∠ADE=120,所以∠ADB=∠B'EB,
所以△ABD≌△DB'E(SAS)
所以有∠ABE=∠AB'D,AB=B'D,又△ABC'等边,所以BC'=B'D.又∠C'BD=∠C'BA+∠ABE=60+∠ABE,∠B'DC=∠CAB'+∠AB'D=60+∠AB'D,所以有∠C'BD=∠B'DC.
综上,有△C'BD≌△B'DC(SAS)
(2)由(1)可得△C'BD≌△B'DC,则BC'=B'D=AC',同理,C'D=B'C=AB',所以,四边形AC'DB'对边相等,即为平行四边形.而AD为其对角线,因此不难得出△AC'D≌△DB'A
(3)借助前两问的结论,有BC'=B'D
