...∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E.延长AE交△ABC的外接圆于点...
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（1）△BDE为等边三角形．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠BAC．
∴∠1+∠3=12（∠ABC+∠BAC）=12（180°-∠ACB）．
∵弧AB=弧AB，
∴∠ACB=∠BDA（同弧所对圆周角相等），
∵∠BDA=60°
∴∠ACB=60°，
∴∠1+∠3=60°．
∴∠BED=∠1+∠3=60°．
∴△BDE为等边三角形．
（2）四边形BDCE为菱形．
∵△BDE为等边三角形，
∴BD=DE=BE．
∵∠BDC=120°，∠BDE=60°，
∴∠EDC=60°．
又∵∠3=∠4，
∴BD=DC．
∴DE=DC．
∴△DEC为等边三角形．
∴DC=EC=DE=BD=EB．
则四边形BDCE为菱形．
