已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,对x 1 、x 2 ∈[-1,1...
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任取x 1 、x 2 ∈[-1，1]，且x 1 ＜x 2 ，则f（x 1 ）-f（x 2 ）=f（x 1 ）+f（-x 2 ）
∵ f( x 1 )+f( x 2 ) x 1 + x 2 ＞0 ，
即 f( x 1 )+f( -x 2 ) x 1 - x 2 ＞0 ，∴ f( x 1 )-f( x 2 ) x 1 - x 2 ＞0
∵x 1 -x 2 ＜0，
∴f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0．
∴f（x）是[-1，1]上的增函数，
要使f（x）≤m 2 +2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x） max ≤m 2 +2am+1，即1≤m 2 +2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m 2 +2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m 2 ，
只须 g(-1)=-2m+ m 2 ≥0 g(1)=2m+ m 2 ≥0 ，解得m≤-2或m≥2或m=0，
故答案为m≤-2或m≥2或m=0．
