分别以△ABC的直角边AC向外作等边△ACD和等别△ABE。已知∠BAC=30°,E...
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发布时间：3小时前
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时间：2小时前
四边形ADFE是平行四边形。
证明：连结CF。
因为 三角形ABE是等边三角形，且EF垂直于AB于F，
所以 角EAF=60度，AF=BF=1/2AB=1/2AE，
因为 在三角形ABC中，角ACB=90度，AF=BF=1/2AB，
所以 CF=AF，
因为 三角形ACD是等边三角形，
所以 角DAC=60度，AD=CD，
因为 CF=AF，AD=CD，
所以 DF垂直平分AC
因为 角BAC=30度，角EAF=60度，
所以 角EAC=90度，AE垂直于AC，
所以 AE//DF，
因为 三角形ACD是等边三角形，DF垂直平分AC，
所以 角ADF=30度，
因为 角DAC=60度，角BAC=30度，
所以 角DAF=90度，
所以 AF=1/2DF，
因为 AF=1/2AE，
所以 AE=DF，
因为 AE=DF，AE//DF，
所以 四边形ADFE是平行四边形。
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时间：2小时前
解答：首先可以证明DA⊥AB,EA⊥AC
在△DAF与△ACB中
DA=AC
∠DAC=∠ACB
AF=CB(∵AF=1/2AB,CB=1/2AB)
∴△DAF≌△ACB
∴DF=AB
∴AF=1/2DF
∵∠DAF=90°
∴∠ADF=30°,∠AFD=60°
∵∠EAF=60°
∴AE∥DF
∴ADFE是平行四边形
热心网友
时间：2小时前
ADFE是平行四边形
证明：连结CF,易知F点,是AB中点,FC也是RT△ABC,斜边AB中线,
AF=FC=BF,∠BAC=∠ACF=30°,△BCF是等边△,∠BFC=∠BAC=60°
∠DAF=∠DCF=90°
又,AD=DC,AF=FC,DF=FD
RT△ADF全等于RT△DCF(SSS)
∠AFD=∠DFC
∠AFD=∠DFC=1/2(180-∠BFC)=1/2(180-60)=60°
在RT△ADF和RT△BEF中
AF=BF,∠AFD=∠EBF=60°,∠DAF=∠EFB=90°
RT△ADF全等于RT△BEF(ASA)
AD=BE,
EF⊥AB,AD⊥AB
AD//EF,因AD=BE
ADFE是平行四边形
