如图,以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF.
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发布时间：3小时前
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不好意思，让你久等了！
【参】
⑴证明：
∵△BCF和△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA，
即∠ACB=∠ECF，
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE，∠ACB=∠ECF，BC=CF，
∴△ACB≌△ECF（SAS），
∴EF=AB，
∵三角形ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
同理FD=AE=AC，
即EF=AD，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
⑵解：当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在。
理由如下：
∵∠DAB=∠EAC=60°（已证），∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°+60°+60°=180°，
∴D、A、E三点共线，
即边DA、AE在一条直线上，
∴当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，
故答案为：∠BAC=60°．
⑶△ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5
∵AC²+AB²=3²+4²=25
BC²=5²=25
∴AC²+AB²=BC²
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
又∠BAD=∠CAE=60°
∴∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°
∵四边形AEFD是平行四边形（已证）
∴∠ADF=30°
过F点作平行四边形AEFD的边DA上的高FH，交DA于点H
DF=AE=AC=3
∴FH=1/2DF=1.5
四边形AEFD的面积=DA×FH=4×1.5=6
愿对你有所帮助！
