若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系...
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发布时间：2024-10-24 02:39
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时间：2024-10-26 02:23
这是常见的均值不等式，结果是(a+b)/2>=根号(ab)>=2ab/(a+b)
(a+b)/2-根号(ab)=1/2*(根号a-根号b)^2>=0，即(a+b)/2>=根号(ab)，当且仅当a=b时取等号
(a+b)/(2ab)-1/根号(ab)=(a+b-2根号(ab))/(2ab)=(根号a-根号b)^2/(2ab)>=0
即(a+b)/(2ab)>=1/根号(ab)
也就是，
根号(ab)>=2ab/(a+b)，当且仅当a=b时取等号
最终结果：
(a+b)/2>=根号(ab)>=2ab/(a+b)
