GP等比数列
发布网友
发布时间：2024-10-21 18:35
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-26 21:10
等比数列（geometric progression）是一个独特的数列类型，其定义为从第二项起，每一项与它前一项的比值都保持一个固定的非零常数，这个常数被称为公比（common ratio），通常用字母q表示（q≠0）。值得注意的是，当q等于1时，数列成为常数列。
等比数列的通项公式为：An= A1* q^(n- 1)
若将通项公式变形为 an= a1/ q* q^n（n∈ N*），则可以将an视为自变量n的函数，点(n, an)是曲线y= a1/ q* q^x上的一组孤立的点。
求和公式如下：当q等于1时，Sn= n* A1；当q不等于1时，Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = (a1- an* q) / (1 - q) = a1/ (1 - q) - a1/ (1 - q) * q^n（前提：q≠ 1）。
任意两项am，an之间的关系为an= am* q^(n- m)；在应用等比数列的前n项和时，需要特别注意讨*比q是否为1。
等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出：a1* an= a2* an- 1 = a3* an- 2 = ... = ak* an- k+ 1，其中k∈ {1, 2, ..., n}。
等比中项定义：从数列的第二项开始，每一项（不包括有穷数列的末项）都是它前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式为：An/ An- 1 = An+ 1 / An或者 (An- 1) * (An+ 1) = An^2。
无穷递缩等比数列的求和公式为：当q的绝对值小于1时，无穷等比数列的各项和的极限称为该数列的各项和。
由等比数列构成的新等比数列的公比为：若A= a1+ a2+ ... + an，B= an+ 1 + ... + a2n，C= a2n+ 1 + ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q^n；或者若A= a1+ a4+ ... + a3n- 2，B= a2+ a5+ ... + a3n- 1，C= a3+ a6+ ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q。
等比数列的性质还包括：若m、n、p、q∈ N* 且m+ n= p+ q，则 am* an= ap* aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；“G是a、b的等比中项”“G^2 = ab（G≠0）”。
若{an}是公比为q1的等比数列，{bn}也是公比是q2的等比数列，则{a2n}、{a3n}...是等比数列，公比为q1^2，q1^3...；{can}，其中c是常数，{an* bn}和{an/ bn}也是等比数列，公比为q1，q1* q2，q1/ q2。
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项之和Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = A1* (q^n- 1) / (q- 1) = (A1* q^n) / (q- 1) - A1/ (q- 1)。
数列{An}是等比数列，若An= pn+ q，则An+ K= pn+ K也是等比数列。
等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中的A^n表示A的n次方。
等比数列与等差数列之间存在一种“同构”关系：一个正项等比数列的各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则形成等比数列。这种关系表明，等比数列与等差数列之间存在紧密的联系。
以国际象棋中的故事为例，历史传说中，一位印度教宰相见国王自负，决定通过国际象棋游戏来教训国王。宰相提出了一个看似简单的条件：在棋盘的每一个格子上放置麦粒，从第一个格子开始，每一格的麦粒数是前一格的两倍。国王欣然接受了这个条件，却不了解宰相意图之深。计算显示，宰相要求的麦粒总数远远超过了全世界两千年内小麦的总产量，甚至需要一个巨大的粮仓来存储这些麦粒。这个故事展示了等比数列在计算上的惊人威力。
通过国王与宰相的对话，我们了解到宰相的智慧远超国王。宰相提出，如果国王让宰相亲自去数这些麦粒，即使宰相日夜不停，数到自己生命的尽头，也只能数出麦粒总数的极小一部分。国王最终明白了这个道理，采纳了宰相的建议，通过计算时间来评估这个条件的可行性。这个故事不仅展示了等比数列在实际问题中的应用，也反映了数学在生活中的重要性和影响力。
扩展资料
类属编程(generic programming) generic是构成库的另一种方式， 这与传统的oop是不同的。这类程序库一般由类属组件和类属算法组成，组件和算法通过迭代器组装起来，组件则对迭代器提供一定的封装。这种程序库的优点在于能够提供比传统程序库更灵活的组装方式，而不损失效率。
热心网友
时间：2024-10-26 21:10
等比数列（geometric progression）是一个独特的数列类型，其定义为从第二项起，每一项与它前一项的比值都保持一个固定的非零常数，这个常数被称为公比（common ratio），通常用字母q表示（q≠0）。值得注意的是，当q等于1时，数列成为常数列。
等比数列的通项公式为：An= A1* q^(n- 1)
若将通项公式变形为 an= a1/ q* q^n（n∈ N*），则可以将an视为自变量n的函数，点(n, an)是曲线y= a1/ q* q^x上的一组孤立的点。
求和公式如下：当q等于1时，Sn= n* A1；当q不等于1时，Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = (a1- an* q) / (1 - q) = a1/ (1 - q) - a1/ (1 - q) * q^n（前提：q≠ 1）。
任意两项am，an之间的关系为an= am* q^(n- m)；在应用等比数列的前n项和时，需要特别注意讨*比q是否为1。
等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出：a1* an= a2* an- 1 = a3* an- 2 = ... = ak* an- k+ 1，其中k∈ {1, 2, ..., n}。
等比中项定义：从数列的第二项开始，每一项（不包括有穷数列的末项）都是它前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式为：An/ An- 1 = An+ 1 / An或者 (An- 1) * (An+ 1) = An^2。
无穷递缩等比数列的求和公式为：当q的绝对值小于1时，无穷等比数列的各项和的极限称为该数列的各项和。
由等比数列构成的新等比数列的公比为：若A= a1+ a2+ ... + an，B= an+ 1 + ... + a2n，C= a2n+ 1 + ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q^n；或者若A= a1+ a4+ ... + a3n- 2，B= a2+ a5+ ... + a3n- 1，C= a3+ a6+ ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q。
等比数列的性质还包括：若m、n、p、q∈ N* 且m+ n= p+ q，则 am* an= ap* aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；“G是a、b的等比中项”“G^2 = ab（G≠0）”。
若{an}是公比为q1的等比数列，{bn}也是公比是q2的等比数列，则{a2n}、{a3n}...是等比数列，公比为q1^2，q1^3...；{can}，其中c是常数，{an* bn}和{an/ bn}也是等比数列，公比为q1，q1* q2，q1/ q2。
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项之和Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = A1* (q^n- 1) / (q- 1) = (A1* q^n) / (q- 1) - A1/ (q- 1)。
数列{An}是等比数列，若An= pn+ q，则An+ K= pn+ K也是等比数列。
等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中的A^n表示A的n次方。
等比数列与等差数列之间存在一种“同构”关系：一个正项等比数列的各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则形成等比数列。这种关系表明，等比数列与等差数列之间存在紧密的联系。
以国际象棋中的故事为例，历史传说中，一位印度教宰相见国王自负，决定通过国际象棋游戏来教训国王。宰相提出了一个看似简单的条件：在棋盘的每一个格子上放置麦粒，从第一个格子开始，每一格的麦粒数是前一格的两倍。国王欣然接受了这个条件，却不了解宰相意图之深。计算显示，宰相要求的麦粒总数远远超过了全世界两千年内小麦的总产量，甚至需要一个巨大的粮仓来存储这些麦粒。这个故事展示了等比数列在计算上的惊人威力。
通过国王与宰相的对话，我们了解到宰相的智慧远超国王。宰相提出，如果国王让宰相亲自去数这些麦粒，即使宰相日夜不停，数到自己生命的尽头，也只能数出麦粒总数的极小一部分。国王最终明白了这个道理，采纳了宰相的建议，通过计算时间来评估这个条件的可行性。这个故事不仅展示了等比数列在实际问题中的应用，也反映了数学在生活中的重要性和影响力。
扩展资料
类属编程(generic programming) generic是构成库的另一种方式， 这与传统的oop是不同的。这类程序库一般由类属组件和类属算法组成，组件和算法通过迭代器组装起来，组件则对迭代器提供一定的封装。这种程序库的优点在于能够提供比传统程序库更灵活的组装方式，而不损失效率。
热心网友
时间：2024-10-26 21:10
等比数列（geometric progression）是一个独特的数列类型，其定义为从第二项起，每一项与它前一项的比值都保持一个固定的非零常数，这个常数被称为公比（common ratio），通常用字母q表示（q≠0）。值得注意的是，当q等于1时，数列成为常数列。
等比数列的通项公式为：An= A1* q^(n- 1)
若将通项公式变形为 an= a1/ q* q^n（n∈ N*），则可以将an视为自变量n的函数，点(n, an)是曲线y= a1/ q* q^x上的一组孤立的点。
求和公式如下：当q等于1时，Sn= n* A1；当q不等于1时，Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = (a1- an* q) / (1 - q) = a1/ (1 - q) - a1/ (1 - q) * q^n（前提：q≠ 1）。
任意两项am，an之间的关系为an= am* q^(n- m)；在应用等比数列的前n项和时，需要特别注意讨*比q是否为1。
等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出：a1* an= a2* an- 1 = a3* an- 2 = ... = ak* an- k+ 1，其中k∈ {1, 2, ..., n}。
等比中项定义：从数列的第二项开始，每一项（不包括有穷数列的末项）都是它前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式为：An/ An- 1 = An+ 1 / An或者 (An- 1) * (An+ 1) = An^2。
无穷递缩等比数列的求和公式为：当q的绝对值小于1时，无穷等比数列的各项和的极限称为该数列的各项和。
由等比数列构成的新等比数列的公比为：若A= a1+ a2+ ... + an，B= an+ 1 + ... + a2n，C= a2n+ 1 + ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q^n；或者若A= a1+ a4+ ... + a3n- 2，B= a2+ a5+ ... + a3n- 1，C= a3+ a6+ ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q。
等比数列的性质还包括：若m、n、p、q∈ N* 且m+ n= p+ q，则 am* an= ap* aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；“G是a、b的等比中项”“G^2 = ab（G≠0）”。
若{an}是公比为q1的等比数列，{bn}也是公比是q2的等比数列，则{a2n}、{a3n}...是等比数列，公比为q1^2，q1^3...；{can}，其中c是常数，{an* bn}和{an/ bn}也是等比数列，公比为q1，q1* q2，q1/ q2。
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项之和Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = A1* (q^n- 1) / (q- 1) = (A1* q^n) / (q- 1) - A1/ (q- 1)。
数列{An}是等比数列，若An= pn+ q，则An+ K= pn+ K也是等比数列。
等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中的A^n表示A的n次方。
等比数列与等差数列之间存在一种“同构”关系：一个正项等比数列的各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则形成等比数列。这种关系表明，等比数列与等差数列之间存在紧密的联系。
以国际象棋中的故事为例，历史传说中，一位印度教宰相见国王自负，决定通过国际象棋游戏来教训国王。宰相提出了一个看似简单的条件：在棋盘的每一个格子上放置麦粒，从第一个格子开始，每一格的麦粒数是前一格的两倍。国王欣然接受了这个条件，却不了解宰相意图之深。计算显示，宰相要求的麦粒总数远远超过了全世界两千年内小麦的总产量，甚至需要一个巨大的粮仓来存储这些麦粒。这个故事展示了等比数列在计算上的惊人威力。
通过国王与宰相的对话，我们了解到宰相的智慧远超国王。宰相提出，如果国王让宰相亲自去数这些麦粒，即使宰相日夜不停，数到自己生命的尽头，也只能数出麦粒总数的极小一部分。国王最终明白了这个道理，采纳了宰相的建议，通过计算时间来评估这个条件的可行性。这个故事不仅展示了等比数列在实际问题中的应用，也反映了数学在生活中的重要性和影响力。
扩展资料
类属编程(generic programming) generic是构成库的另一种方式， 这与传统的oop是不同的。这类程序库一般由类属组件和类属算法组成，组件和算法通过迭代器组装起来，组件则对迭代器提供一定的封装。这种程序库的优点在于能够提供比传统程序库更灵活的组装方式，而不损失效率。
热心网友
时间：2024-10-26 21:10
等比数列（geometric progression）是一个独特的数列类型，其定义为从第二项起，每一项与它前一项的比值都保持一个固定的非零常数，这个常数被称为公比（common ratio），通常用字母q表示（q≠0）。值得注意的是，当q等于1时，数列成为常数列。
等比数列的通项公式为：An= A1* q^(n- 1)
若将通项公式变形为 an= a1/ q* q^n（n∈ N*），则可以将an视为自变量n的函数，点(n, an)是曲线y= a1/ q* q^x上的一组孤立的点。
求和公式如下：当q等于1时，Sn= n* A1；当q不等于1时，Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = (a1- an* q) / (1 - q) = a1/ (1 - q) - a1/ (1 - q) * q^n（前提：q≠ 1）。
任意两项am，an之间的关系为an= am* q^(n- m)；在应用等比数列的前n项和时，需要特别注意讨*比q是否为1。
等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出：a1* an= a2* an- 1 = a3* an- 2 = ... = ak* an- k+ 1，其中k∈ {1, 2, ..., n}。
等比中项定义：从数列的第二项开始，每一项（不包括有穷数列的末项）都是它前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式为：An/ An- 1 = An+ 1 / An或者 (An- 1) * (An+ 1) = An^2。
无穷递缩等比数列的求和公式为：当q的绝对值小于1时，无穷等比数列的各项和的极限称为该数列的各项和。
由等比数列构成的新等比数列的公比为：若A= a1+ a2+ ... + an，B= an+ 1 + ... + a2n，C= a2n+ 1 + ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q^n；或者若A= a1+ a4+ ... + a3n- 2，B= a2+ a5+ ... + a3n- 1，C= a3+ a6+ ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q。
等比数列的性质还包括：若m、n、p、q∈ N* 且m+ n= p+ q，则 am* an= ap* aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；“G是a、b的等比中项”“G^2 = ab（G≠0）”。
若{an}是公比为q1的等比数列，{bn}也是公比是q2的等比数列，则{a2n}、{a3n}...是等比数列，公比为q1^2，q1^3...；{can}，其中c是常数，{an* bn}和{an/ bn}也是等比数列，公比为q1，q1* q2，q1/ q2。
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项之和Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = A1* (q^n- 1) / (q- 1) = (A1* q^n) / (q- 1) - A1/ (q- 1)。
数列{An}是等比数列，若An= pn+ q，则An+ K= pn+ K也是等比数列。
等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中的A^n表示A的n次方。
等比数列与等差数列之间存在一种“同构”关系：一个正项等比数列的各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则形成等比数列。这种关系表明，等比数列与等差数列之间存在紧密的联系。
以国际象棋中的故事为例，历史传说中，一位印度教宰相见国王自负，决定通过国际象棋游戏来教训国王。宰相提出了一个看似简单的条件：在棋盘的每一个格子上放置麦粒，从第一个格子开始，每一格的麦粒数是前一格的两倍。国王欣然接受了这个条件，却不了解宰相意图之深。计算显示，宰相要求的麦粒总数远远超过了全世界两千年内小麦的总产量，甚至需要一个巨大的粮仓来存储这些麦粒。这个故事展示了等比数列在计算上的惊人威力。
通过国王与宰相的对话，我们了解到宰相的智慧远超国王。宰相提出，如果国王让宰相亲自去数这些麦粒，即使宰相日夜不停，数到自己生命的尽头，也只能数出麦粒总数的极小一部分。国王最终明白了这个道理，采纳了宰相的建议，通过计算时间来评估这个条件的可行性。这个故事不仅展示了等比数列在实际问题中的应用，也反映了数学在生活中的重要性和影响力。
扩展资料
类属编程(generic programming) generic是构成库的另一种方式， 这与传统的oop是不同的。这类程序库一般由类属组件和类属算法组成，组件和算法通过迭代器组装起来，组件则对迭代器提供一定的封装。这种程序库的优点在于能够提供比传统程序库更灵活的组装方式，而不损失效率。
热心网友
时间：2024-10-26 21:10
等比数列（geometric progression）是一个独特的数列类型，其定义为从第二项起，每一项与它前一项的比值都保持一个固定的非零常数，这个常数被称为公比（common ratio），通常用字母q表示（q≠0）。值得注意的是，当q等于1时，数列成为常数列。
等比数列的通项公式为：An= A1* q^(n- 1)
若将通项公式变形为 an= a1/ q* q^n（n∈ N*），则可以将an视为自变量n的函数，点(n, an)是曲线y= a1/ q* q^x上的一组孤立的点。
求和公式如下：当q等于1时，Sn= n* A1；当q不等于1时，Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = (a1- an* q) / (1 - q) = a1/ (1 - q) - a1/ (1 - q) * q^n（前提：q≠ 1）。
任意两项am，an之间的关系为an= am* q^(n- m)；在应用等比数列的前n项和时，需要特别注意讨*比q是否为1。
等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出：a1* an= a2* an- 1 = a3* an- 2 = ... = ak* an- k+ 1，其中k∈ {1, 2, ..., n}。
等比中项定义：从数列的第二项开始，每一项（不包括有穷数列的末项）都是它前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式为：An/ An- 1 = An+ 1 / An或者 (An- 1) * (An+ 1) = An^2。
无穷递缩等比数列的求和公式为：当q的绝对值小于1时，无穷等比数列的各项和的极限称为该数列的各项和。
由等比数列构成的新等比数列的公比为：若A= a1+ a2+ ... + an，B= an+ 1 + ... + a2n，C= a2n+ 1 + ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q^n；或者若A= a1+ a4+ ... + a3n- 2，B= a2+ a5+ ... + a3n- 1，C= a3+ a6+ ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q。
等比数列的性质还包括：若m、n、p、q∈ N* 且m+ n= p+ q，则 am* an= ap* aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；“G是a、b的等比中项”“G^2 = ab（G≠0）”。
若{an}是公比为q1的等比数列，{bn}也是公比是q2的等比数列，则{a2n}、{a3n}...是等比数列，公比为q1^2，q1^3...；{can}，其中c是常数，{an* bn}和{an/ bn}也是等比数列，公比为q1，q1* q2，q1/ q2。
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项之和Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = A1* (q^n- 1) / (q- 1) = (A1* q^n) / (q- 1) - A1/ (q- 1)。
数列{An}是等比数列，若An= pn+ q，则An+ K= pn+ K也是等比数列。
等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中的A^n表示A的n次方。
等比数列与等差数列之间存在一种“同构”关系：一个正项等比数列的各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则形成等比数列。这种关系表明，等比数列与等差数列之间存在紧密的联系。
以国际象棋中的故事为例，历史传说中，一位印度教宰相见国王自负，决定通过国际象棋游戏来教训国王。宰相提出了一个看似简单的条件：在棋盘的每一个格子上放置麦粒，从第一个格子开始，每一格的麦粒数是前一格的两倍。国王欣然接受了这个条件，却不了解宰相意图之深。计算显示，宰相要求的麦粒总数远远超过了全世界两千年内小麦的总产量，甚至需要一个巨大的粮仓来存储这些麦粒。这个故事展示了等比数列在计算上的惊人威力。
通过国王与宰相的对话，我们了解到宰相的智慧远超国王。宰相提出，如果国王让宰相亲自去数这些麦粒，即使宰相日夜不停，数到自己生命的尽头，也只能数出麦粒总数的极小一部分。国王最终明白了这个道理，采纳了宰相的建议，通过计算时间来评估这个条件的可行性。这个故事不仅展示了等比数列在实际问题中的应用，也反映了数学在生活中的重要性和影响力。
扩展资料
类属编程(generic programming) generic是构成库的另一种方式， 这与传统的oop是不同的。这类程序库一般由类属组件和类属算法组成，组件和算法通过迭代器组装起来，组件则对迭代器提供一定的封装。这种程序库的优点在于能够提供比传统程序库更灵活的组装方式，而不损失效率。
热心网友
时间：2024-10-26 21:11
等比数列（geometric progression）是一个独特的数列类型，其定义为从第二项起，每一项与它前一项的比值都保持一个固定的非零常数，这个常数被称为公比（common ratio），通常用字母q表示（q≠0）。值得注意的是，当q等于1时，数列成为常数列。
等比数列的通项公式为：An= A1* q^(n- 1)
若将通项公式变形为 an= a1/ q* q^n（n∈ N*），则可以将an视为自变量n的函数，点(n, an)是曲线y= a1/ q* q^x上的一组孤立的点。
求和公式如下：当q等于1时，Sn= n* A1；当q不等于1时，Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = (a1- an* q) / (1 - q) = a1/ (1 - q) - a1/ (1 - q) * q^n（前提：q≠ 1）。
任意两项am，an之间的关系为an= am* q^(n- m)；在应用等比数列的前n项和时，需要特别注意讨*比q是否为1。
等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推导出：a1* an= a2* an- 1 = a3* an- 2 = ... = ak* an- k+ 1，其中k∈ {1, 2, ..., n}。
等比中项定义：从数列的第二项开始，每一项（不包括有穷数列的末项）都是它前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式为：An/ An- 1 = An+ 1 / An或者 (An- 1) * (An+ 1) = An^2。
无穷递缩等比数列的求和公式为：当q的绝对值小于1时，无穷等比数列的各项和的极限称为该数列的各项和。
由等比数列构成的新等比数列的公比为：若A= a1+ a2+ ... + an，B= an+ 1 + ... + a2n，C= a2n+ 1 + ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q^n；或者若A= a1+ a4+ ... + a3n- 2，B= a2+ a5+ ... + a3n- 1，C= a3+ a6+ ... + a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q= q。
等比数列的性质还包括：若m、n、p、q∈ N* 且m+ n= p+ q，则 am* an= ap* aq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；“G是a、b的等比中项”“G^2 = ab（G≠0）”。
若{an}是公比为q1的等比数列，{bn}也是公比是q2的等比数列，则{a2n}、{a3n}...是等比数列，公比为q1^2，q1^3...；{can}，其中c是常数，{an* bn}和{an/ bn}也是等比数列，公比为q1，q1* q2，q1/ q2。
等比数列中，连续的、等长的、间隔相等的片段和为等比。
若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
等比数列前n项之和Sn= A1* (1 - q^n) / (1 - q) = A1* (q^n- 1) / (q- 1) = (A1* q^n) / (q- 1) - A1/ (q- 1)。
数列{An}是等比数列，若An= pn+ q，则An+ K= pn+ K也是等比数列。
等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中的A^n表示A的n次方。
等比数列与等差数列之间存在一种“同构”关系：一个正项等比数列的各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则形成等比数列。这种关系表明，等比数列与等差数列之间存在紧密的联系。
以国际象棋中的故事为例，历史传说中，一位印度教宰相见国王自负，决定通过国际象棋游戏来教训国王。宰相提出了一个看似简单的条件：在棋盘的每一个格子上放置麦粒，从第一个格子开始，每一格的麦粒数是前一格的两倍。国王欣然接受了这个条件，却不了解宰相意图之深。计算显示，宰相要求的麦粒总数远远超过了全世界两千年内小麦的总产量，甚至需要一个巨大的粮仓来存储这些麦粒。这个故事展示了等比数列在计算上的惊人威力。
通过国王与宰相的对话，我们了解到宰相的智慧远超国王。宰相提出，如果国王让宰相亲自去数这些麦粒，即使宰相日夜不停，数到自己生命的尽头，也只能数出麦粒总数的极小一部分。国王最终明白了这个道理，采纳了宰相的建议，通过计算时间来评估这个条件的可行性。这个故事不仅展示了等比数列在实际问题中的应用，也反映了数学在生活中的重要性和影响力。
扩展资料
类属编程(generic programming) generic是构成库的另一种方式， 这与传统的oop是不同的。这类程序库一般由类属组件和类属算法组成，组件和算法通过迭代器组装起来，组件则对迭代器提供一定的封装。这种程序库的优点在于能够提供比传统程序库更灵活的组装方式，而不损失效率。
