如图,在△ABC中,∠BAC=45,AD⊥BC于D点,已知BD=6,CD=4,求高AD的长。
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过B做BE⊥AC 垂足为E 交AD与F
∵∠BAC=45°
∴BE=AE又∠C=∠C ∠FEA=∠CEB=90°
∴△AFE≌△BCE
∴AF=BC=BD+DC=10∠FBD=∠DAC又∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF∽△ADC
∴FD/DC=BD/AD设FD长为X
即 X/4=6/X+10
解得 X=2
即FD=2
∴AD=AF+FD=10+2=12
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tanBAD=h/6
tanCAD=h/4
tanBAC=tan(BAD+CAD)=(h/4+h/6)/(1-h/4 h/6)
h=2
