已知等差数列{an}是递增数列,且an≠0,n∈N*,其前n项和为Sn,若S7•...
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发布时间：2024-10-21 14:33
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时间：2天前
解答:解:∵等差数列{an}是递增数列，S7•S8＜0，
∴S7＜0，S8＞0，d＞0，
∴S7=
7(a1+a7)
2
=7a4＜0，即a4=a1+3d＜0，
又S8=a1+(a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8)=a1+7a5＞0，a1＜0，
∴a5=a1+4d＞0，
∴-4d＜a1＜-3d，
S5
a5
，
S6
a6
，
S7
a7
都小于0，不用考虑，
∵
S1
a1
=1，
S2
a2
=
a1+a2
a2
=1+
a1
a2
=1+
a1
a1+d
，且a1＜0，d＞0，
∴
a1
a1+d
＞1，
∴
S2
a2
＞
S1
a1
;同理得到
S3
a3
＞
S2
a2
，
S4
a4
＞
S3
a3
，
而
S8
a8
=
8a1+28d
a1+7d
=8-
28d
a1+7d
＜8-
28d
-3d +7d
=1＜
S1
a1
，
综上，
S4
a4
最大.
故答案为:
S4
a4
