二乘三分之一=二分之一减三分之一,N(n 1)分之一=?
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发布时间：2024-10-21 14:34
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时间：2024-10-22 09:12
观察上述一系列等式，我们能够发现一个有趣的规律。当我们将1除以连续两个自然数的乘积时，结果可以表示为这两个数的倒数之差。例如，当我们计算1/(1×2)时，得到的结果是1-1/2；计算1/(2×3)时，结果变为1/2-1/3；计算1/(3×4)时，结果是1/3-1/4，以此类推。规律可以总结为：1/[n×(n 1)] = 1/n - 1/(n 1)。
这个规律之所以成立，是因为我们可以将1除以两个连续自然数的乘积写为两部分的差：1/[n×(n 1)] = (n 1)/[n×(n 1)] - 1/[n×(n 1)]。通过分解分子，我们得到：(n 1)/[n×(n 1)] = 1/n - 1/(n 1)，从而验证了上述规律。
利用这个规律，我们可以很容易地解决类似问题，例如求解1/[n×(n 1)]的值。根据上述规律，直接得出答案为1/n - 1/(n 1)。这一结论既直观又简洁，能够帮助我们迅速解决这类题目。
这个规律不仅展示了数学的美妙与规律性，还为简化计算提供了便利。在解决与分数相关的数学问题时，记住这一规律能够帮助我们更快速地找到答案。它不仅适用于简单的计算题，还可能在更复杂的数学问题中发挥重要作用，如在求解序列、级数或积分等场景。
