...C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2...
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（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB= 1 2 …（6分）
故B=60°…（7分）
（2）因为 m =(sinA，1)， n =(3，cos2A) ，
所以 m ? n =3sinA+cos2A…（8分）
=3sinA+1-2sin 2 A=-2（sinA- 3 4 ） 2 + 17 8 …（10分）
由 0°＜A＜90° B=60° 0°＜C＜90°
得 0°＜A＜90° 0°＜120°-A＜90° ，
所以30°＜A＜90°，
从而 sinA∈( 1 2 ，1) …（12分）
故 m ? n 的取值范围是 (2， 17 8 ] ．…（14分）
