已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=5,PB=4,PC=3. 求:∠APB的...
发布网友
共3个回答
热心网友
解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=5，CQ=4，
在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
热心网友
你好很高兴为你解答
分析：先把△ABP旋转60°得到△BCQ，连接PQ，根据旋转性质可知△BCQ≌△BAP，由于∠PBQ=60°，BP=BQ，易知△BPQ是等边三角形，从而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，根据勾股定理逆定理易证△PQC是直角三角形，即∠PQC=90°，进而可求∠APB．
解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=5，CQ=4，
在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，
∴∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．
点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质，解题的关键是考虑把PA、PB、PC放在一个三角形中，而旋转恰好能实现这一目标．
希望能帮助到你，若有不会欢迎登陆菁优网查看我们的解题思路
热心网友
解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，
则有∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC
∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=PB=4，
而PC=3，CQ=5，
在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，
∴△PQC是直角三角形，且sin∠PQC=PQ/CQ=0.8
∴∠PQC=53.13°
∵∠BQC=60°+53.13°=113.13°，
∴∠APB=113.13°．
