已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=5,PB=4,PC=3. 求:∠APB的...

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热心网友

解:绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ,连接PQ,

∵∠PBQ=60°,BP=BQ,

∴△BPQ是等边三角形,

∴PQ=PB=4,

而PC=5,CQ=4,

在△PQC中,PQ2+QC2=PC2,

∴△PQC是直角三角形,

∴∠BQC=60°+90°=150°,

∴∠APB=150°.

不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

热心网友

你好很高兴为你解答
分析:先把△ABP旋转60°得到△BCQ,连接PQ,根据旋转性质可知△BCQ≌△BAP,由于∠PBQ=60°,BP=BQ,易知△BPQ是等边三角形,从而有PQ=PB=4,而PC=5,CQ=3,根据勾股定理逆定理易证△PQC是直角三角形,即∠PQC=90°,进而可求∠APB.

解:绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ,连接PQ,
∵∠PBQ=60°,BP=BQ,
∴△BPQ是等边三角形,
∴PQ=PB=4,
而PC=5,CQ=4,
在△PQC中,PQ2+QC2=PC2,
∴△PQC是直角三角形,
∴∠BQC=60°+90°=150°,
∴∠APB=150°.

点评:本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理、旋转的性质,解题的关键是考虑把PA、PB、PC放在一个三角形中,而旋转恰好能实现这一目标.

希望能帮助到你,若有不会欢迎登陆菁优网查看我们的解题思路

热心网友

解:绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ,连接PQ,

则有∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC

∵∠PBQ=60°,BP=BQ,

∴△BPQ是等边三角形,

∴PQ=PB=4,

而PC=3,CQ=5,

在△PQC中,PQ2+QC2=PC2,

∴△PQC是直角三角形,且sin∠PQC=PQ/CQ=0.8

∴∠PQC=53.13°

∵∠BQC=60°+53.13°=113.13°,

∴∠APB=113.13°.

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