已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an Sn*S(n-1)=0(n>=2),a1=1/2_百...
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发布时间：2024-10-24 00:22
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时间：2024-11-07 05:09
(1)an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),又an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0(n≥2)
两边同时除以Sn·S(n-1),得1/S(n-1)-1/sn+2=0
即
1/sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是公差为2的等差数列.
(2)s1=a1=1.5
1/s1=2/3
公差为2
1/sn=2n-4/3
sn=3/（6n-4),S(n-1)=3/(6n-10)
an=Sn-S(n-1)=3/（6n-4)-3/(6n-10)=-18/[(6n-4)*(6n-10)]=-9/(18n^2-42n+20)
