已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足A1=1/2,An+2Sn·Sn-1=0(n>=2)
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发布时间：2024-10-24 00:22
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时间：2024-10-31 11:54
1.
An=Sn-S(n-1)带入原式
Sn-S(n-1)+2Sn×S(n-1)=0
两边同除Sn×S(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是等差数列
2.
1/S1=1/A1=2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
An=Sn-S(n-1)
=1/2n-1/2(n-1)
=-1/2n(n-1)
n>=2时成立，A1=1/2
3.
(Sn)^2=1/(4n^2)<=(2n-1)/(4n)^2
(S1)^2+(S2)^2+……+(Sn)^2
<=(2n-1)/(4n^2)×n
=(2n-1)/4n=1/2-1/4n
