级数的,老师帮忙看下吧
发布网友
发布时间：2024-10-23 21:48
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-26 09:02
因为幂级数Σ[n=(0,∝)] anx^n的收敛半径R=1
所以根据达朗贝尔审敛法得，lim[n→∝] a(n+1)/an=1/R=1
又因为a0,a1,a2,...,an,...是无穷等比数列（ai≠0）
所以lim[n→∝] a(n+1)/an=lim[n→∝] q=1/R=1，即q=1
所以a0=a1=a2=...=an=...
所以原幂级数为Σ[n=(0,∝)] a0*x^n=a0*Σ[n=(0,∝)] x^n
当x=-1时，常数项级数Σ[n=(0,∝)] (-1)^n发散
当x=-1时，常数项级数Σ[n=(0,∝)] 1^n发散
所以原幂级数Σ[n=(0,∝)] anx^n的收敛域为(-1,1)
