如图,在平面直角坐标系中,A的坐标分别为(6,8),点B在x轴上运动,当△OAB...
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发布时间：2024-10-23 21:00
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时间：2024-11-02 13:40
解：（1）C（3，4），D（9，4）；
（2）易知：OB=AB=10；
∵C点坐标为（3，4），
∴点C到x轴的距离为4
①当点D在线段OA上，即0＜t≤6时，OD=2t；
则：S=
1
2
OD×4=
1
2
×2t×4=4t；
②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，BD=OA+AB-2t=22-2t；
过D作DM⊥OB于M，过点A作AN⊥OB于N；
则△BMD∽△BNA，得：
DM
AN
=
BD
BA
=
22−2t
10
=
11−t
5
；
易知S△OAB=48；
∵S△ODB：S△OAB=DM：AN=（11-t）：5，
∴S△OBD=S△OAB•
11−t
5
=
48
5
（11-t）；
∵BC=OC，
∴S=S△BCD，即S=
1
2
S△OBD=
24
5
（11-t）=-
24
5
t+
2
5
；
③当D在线段OB上时，O、C、D三点共线，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上可知：当t=6时，S最大，且Smax=24；
（3）当0≤t≤5s时，D在线段OA上运动，E在线段AB上运动；
△OCD中，OC=5，OD=2t；△DAE中，AD=12-2t，AE=2t；
①当△OCD∽△ADE时，
OC
AD
＝
OD
AE
=1，∴OC=AD，即12-2t=5，t=
7
2
；
②当△OCD∽△AED时，
OC
AE
＝
OD
AD
，即
5
2t
＝
2t
12−2t
，解得t=
265
−5
4
；
综上所述，当t=
7
2
或
265
−5
4
时，两个三角形相似．
