如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交...
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发布时间：2024-10-23 21:21
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时间：2024-11-13 20:37
（1）证明：连接BD．（1分）
∵BE是直径，
∴∠BDE=90°，
∴∠EBD=90°-∠BED．
∵∠EBF=90°
∴∠F=90°-∠BEF．
∴∠F=∠EBD．（2分）
∵⊙O切AC于D，
∴∠EBD=∠ADE=∠CDF．
∴∠F=∠CDF．
∴CD=CF，（3分）
∵OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线，
由切线长定理可知：CD=CB．
∴BC=FC．（4分）
（2）在△ADE和△ABD中，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABD，
∴△ADE ∽ △ABD．（6分）
∴ AE AD = DE BD ，
∵AD：AE=2：1．
∴BD：DE=2：1，
又∵∠F=∠EBD．
∴cot∠F=cot∠EBD= BD DE =2．（9分）
