如图,已知∠AOB=60°,MA⊥OA于A,AB垂直OB于B,MA=2 求四边形AOBM的面积...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:21

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热心网友 时间：2024-11-01 06:43

分别延长OA，BM交于点C。

已知∠AOB=60°,MA⊥OA于A, MB⊥OB于B，求得角B=120度，角AMC=60度。

在三角形AMC中，角CAM=90度，角AMC=60度，AM=2，

得AC=2√3，三角形AMC面积=1/2*2*2√3=2√3；

在三角形OBC中，角B=90度，角O=60度，OB=4，

得BC=4√3，三角形OBC面积=1/2*4*4√3=8√3，

所以四边形OAMB的面积=8√3-2√3=6√3。

热心网友 时间：2024-11-01 06:43

分别延长OA，BM交于点C。
已知∠AOB=60°,MA⊥OA于A, MB⊥OB于B，求得角B=120度，角AMC=60度。
在三角形AMC中，角CAM=90度，角AMC=60度，AM=2，
得AC=2√3，三角形AMC面积=1/2*2*2√3=2√3；
在三角形OBC中，角B=90度，角O=60度，OB=4，
得BC=4√3，三角形OBC面积=1/2*4*4√3=8√3，
所以四边形OAMB的面积=8√3-2√3=6√3

AM=2 AC=2/根号3 CM=4/根号3=DB
OD=4-DB=4-4/根号3 ∴CD=MB=根号3×（4-4/根号3 ）
S四边形AOMB=S△ACM+S△梯形CMBO
=AM×AC÷2+（CM+OB）×MB÷2
=2×（2/根号3）÷2+（4/根号3+4）×根号3×（4-4/根号3 ）÷2
=18/根号3 =6根号3

热心网友 时间：2024-11-01 06:47

解：设 OA=X，BM=Y
∵MA⊥OA于A, MB⊥OB于B
∴∠OAM=90°，∠OBM=90°
∵四边形AOBM内角和=360°
∴∠AMB=360°-∠AOB-∠OAM-∠OBM
=360°-60°-90°-90°
=120°
连接AB，OM
在直角三角形AOM与直角三角形BOM中，由勾股定理，得
OM^2=OA^2+AM^2
OM^2=OB^2+BM^2
从而 OA^2+AM^2=OB^2+BM^2
即 X^2+2^2=4^2+Y^2
化简，得 X^2=Y^2+12 ①
在三角形AOB与三角形AMB中，由余弦定理，得
AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*COS∠AOB
AB^2=AM^2+BM^2-2AM*BM*COS∠AMB
从而 AO^2+BO^2-2AO*BO*COS∠AOB=AM^2+BM^2-2AM*BM*COS∠AMB
即 X^2+4^2-2*X*4*COS60°=2^2+Y^2-2*2*Y*COS120°
化简，得 X^2-4X=Y^2+2Y-12 ②
①-②得 4X=-2Y+24
从而 Y=12-2X 代入①得 X^2=(12-2X)^2+12
化简，得 X^2-16X+52=0
从而 X=8+2√3 或 X=8-2√3
∴Y=12-2X=12-2(8+2√3)=-4-4√3(不合题意，舍去)
Y=12-2X=12-2(8-2√3)=-4+4√3
从而 X=8-2√3,Y=-4+4√3
∴四边形AOMB的面积=直角三角形AOM的面积+直角三角形BOM的面积
=1/2AO*AM+1/2BO*BM
=1/2*(8-2√3)*2+1/2*(-4+4√3)*4
=8-2√3-8+8√3
=6√3

即 四边形AOMB的面积=6√3.

热心网友 时间：2024-11-01 06:42

如图做辅助线，根据三角函数，可以算出

AM=2  AC=2/根号3   CM=4/根号3=DB

OD=4-DB=4-4/根号3    ∴CD=MB=根号3×（4-4/根号3 ）

S四边形AOMB=S△ACM+S△梯形CMBO

=AM×AC÷2+（CM+OB）×MB÷2

=2×（2/根号3）÷2+（4/根号3+4）×根号3×（4-4/根号3 ）÷2

=18/根号3 =6根号3

热心网友 时间：2024-11-01 06:43

设角∠MOA=α ，则 OMsinα=2， OMcos(60°-α）=4 相比的cos60°cosα+sin60°sinα=2sinα
cosα=(4-根号3)sinα ， cotα=(4- 根号3) ， OA=2(4- 根号3)
BM=根号【4+4（19-8根号3)-16】=根号（-32根号3)=4（根号3 -1)
四边形AOMB的面积=0.5*2*2(4- 根号3)+0.5*4*4(根号3-1) =6根号3

热心网友 时间：2024-11-01 06:46

延长OA，BM交于点C。
在直角三角形OBC中，易求BC=4sqrt(3)
所以三角形OBC的面积=8sqrt(3)
在直角三角形MAC中，易求AC=2sqrt(3)
所以三角形MAC的面积=2sqrt(3)
因此四边形AOMB的面积=8sqrt(3)-2sqrt(3)=6sqrt(3)
【sqrt表示根号】