...过点P(1,-2)、Q(-1,2),且与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,与y轴交_百 ...
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发布时间：2024-10-23 21:21
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时间：4小时前
（1）将P、Q的坐标代入抛物线的解析式可得：
a+b+c＝?2a?b+c＝2，
解得b=-2，a=-c．
（2）由①知y=ax2-2x-a，设A（x1，0），B（x2，0）．
令y=0，ax2-2x-a=0；
x1+x2=2a，x1x2=-1，
∴A在x负半轴上，B在x正半轴上
∴OA=-x1，OB=x2
1OA+1OB=OB+OAOA?OB=x2?x1?x2x1=(x1+x2)2?4x1x2=4a2+4|a|
4OC=4|a|
∴4=4a2+4，
即a2=3，
∴a=±3，
∴抛物线的解析式为y=3x2-2x-3或y=-3x2-2x+3．
（3）∵tan∠CAB?cot∠CBA=1，
∴OA=OB，
由于A、B分别在原点两侧，
因此A、B关于原点对称，即抛物线的对称轴为y轴，
∴x=1a=0，显然不成立，
因此不存在这样的抛物线．
