...{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,且{an}...
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发布时间：2024-10-23 20:46
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时间：2024-11-19 03:10
（1）因为S4=4a3-2，所以4a1+6d=4*(a1+2d)-2，得4a1+6d=4a1+8d-2，得d=1；
（2）因为Sn≥S5，d=1，故Sn=n*a1+[n*（n-1）/2]≥5a1+10。因为函数f(x)=x*a1+[x*（x-1）/2]为开口向上的抛物线，先减后增，故若要对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，则需满足S4≥S5和S6≥S5，故4a1+6≥5a1+10和6a1+15≥5a1+10，由此可得-4≥a1≥-5。
（3）Tn=2bn-2，可得b1=2，bn=T(n-1)+2，用数学归纳法易得bn=2^n（2的n次方）。
a1=1，故an=n。从而cn=n*2^n。
设数列{cn}的前n项和为Rn，则R(n+1)-Rn=(n+1)*2^(n+1)。
而2Rn=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1)=R(n+1)-[2+2^2+2^3+...+2^(n+1)]=R(n+1)-[2^(n+2)-2]。
上下两等式相加，即可得Rn=(n+1)*2^(n+1)-[2^(n+2)-2]=(n-1)*2^(n+1)+2。
