已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-2013)则f'(x)= 0有多少个实根
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发布时间：2024-10-23 23:48
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热心网友
时间：2024-11-02 18:57
f在R上是可导（并连续）的。它的零点为1,2,3,4,...,2013，共2013个。
根据罗尔定理，由于f(1)=f(2)=0，必然有一c∈(1, 2), f'(c)=0。同理，存在c2∈(2,3), f'(c2)=0, ......, 最终可得2012（就是2013-1）个c值使得f'(c)=0。（换句话说，f'(x)=0至少有2012个解）
注意到f'(x)是2012次多项式，最多有2012个实根。故上述2012个c值就是该多项式的实根。
热心网友
时间：2024-11-02 18:58
2012段 每段一个极值点
共2012个解f’(x)=0
