x,y,z是实数,且x^2+y^2+z^2=2,求证:x+y+z<=xyz+2.急求,在线等大神
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发布时间：2024-10-23 23:05
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-08 14:10
先用柯西不等式，x+y+z<=根号6
现在即证根号6<=xyz+2
再xyz<=[(x+y+z)/3]^3=2根号6/9
现在即证 根号6<=2+2根号6/9
显然成立。
热心网友
时间：2024-11-08 14:08
x+y+z=8,
z=8-x-y代入x²+y²+z²=24
x²+y²+(8-x-y)²=24
2y²-2(8-x)y+(8-x)²+x²-24=0
即y²+(x-8)y+(x²-8x+20)=0
因x,y,z为实数
所以关于y的二次方程有实数解
则判别式=(x-8)²-4(x²-8x+20)≥0
即3x²-16x+16≤0
(3x-4)(x-4)≤0
解得4/3≤x≤4
