...大距离与最小距离之比为a.求证:a大于或等于2sin54度大神们帮帮忙_百...
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发布时间：2024-10-23 23:38
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热心网友
时间：2024-10-24 04:33
为了表示方便，将最大距离与最小距离之比设为λ 分类讨论： 1、这5点恰为正五边形的五个顶点，则λ=(对角线)/(边长)=2sin54° 2、这5点构成的凸5边形不是正五边形，则必有一内角大于等于108°，即存在三点构成的三角形，其中有一内角大于等于108°。不妨设为A，B，C，角C内角大于等于108°，a≤b, c^2=a^2+b^2-2abcosC≥2a^2(1-cos108)=4a^2(sin54)^2,λ≥c/a=2sin54° 3、这5点中有三点共线，则显然有λ≥2>2sin54° 4、这5点不构成凸5边形，其中有一点在其余四点内部，不妨设E点在A、B、C、D构成的四边形内部，则角AEB、AEC、BEC中至少有一角不小于120°，设为角AEC≥120°，CE≤AE,λ≥(AC)/(CE)>2sin54°
