已知函数f(x)=2cosx(cosx+asinx)-1图像的一条对称轴x=π/3,则实数a是...
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发布时间：2024-10-23 22:59
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时间：2024-10-26 22:12
f(x)=[(2cosx)^2-1]+a*(2sinxcosx)=cos2x+asin2x令sinQ=1/√(1+a^2)，cosQ=a/√(1+a^2)，则：f(x)=[√(1+a^2)]*sin(2x+Q)对称轴为x=kπ+π/4-Q/2或kπ-π/4-Q/2x=π/3当k=-1时，Q=-13π/6或-19π/6（不符合）当k=0时，Q=-π/6或-7π/6（不符合）当k=1时，Q=11π/6（不符合）或5π/6所以有：1/√(1+a^2)=sin5π/6=1/2解得：a=±√3由于：cosQ=a/√(1+a^2)，所以：a=-√3
