.如图,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1 cm,EB=5 cm,∠DEB=60°,则CD...
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发布时间：2024-10-23 22:57
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热心网友
时间：2024-11-01 18:27
2 cm
作OH⊥CD于H，连接OD，求出AB=6cm，半径OD=3cm，在Rt△OHE中，OE=2cm，∠OEH=60°，由勾股定理求出OH= cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得求出HD= cm，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可；
解：
作OH⊥CD于H，连接OD，
∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，
∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm，
∵在Rt△OHE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEH=60°，
∴OH= cm，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD= cm，
∵OH⊥CD，
∴由垂径定理得：DC=2DH=2 cm
本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
