如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°...
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发布时间：2024-10-23 22:39
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-30 18:13
证明：连接AD，在ND的延长线上取点G，使DG=ND，连接BG、MG
∵AB=AC，∠BAC=90
∴∠ABC=∠C=45
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDG=∠CDN
∴△BDG≌△CDN
∴∠GBD=∠C=45，BG=CN
∴∠ABG=∠ABC+∠GBD=90
∴BM²+BG²=MG²
∴BM²+CN²=MG²
∵∠MDN=90，DG=DN
∴DM垂直平分NG
∴MN=MG
∴BM²+CN²=MN²
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热心网友
时间：2024-10-30 18:17
证明：延长ND，使DF=ND，连接BF ,MF
因为点D为等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点
所以角BAC=90度
角ABC+角ACB=90度
BD=CD
因为角BDF=角CDN
所以三角形BDN和三角形CDN全等（SAS)
所以BF=CN
角DBF=角ACB
所以角MBF=角ABC+角ACB=90度
由勾股定理得：
MF^2=BM^2+BF^2
所以MF^2=BM^2+CN^2
因为角MDN+角MDF=180度
角MDN=90度
所以角MDF=角MDN=90度
因为MD=MD
DF=ND（已证)
所以三角形MDF和三角形MDN全等（SAS)
所以MF=MN
所以BM^2+CN^2=MN^2
所以BM的平方+CN的平方=MN的平方
