一个数乘以43的积的后三位是567,求这样的最小的自然数
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发布时间：2024-10-23 22:42
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时间：2024-11-10 20:47
列出下式（□是定位使用，请无视它）：
□□□│□43
×……│CBA
──────
□□□│DEF
□□ G│HI
□□JK│L
□□……
──────
XXXXXX│567
从上式可以看出，F=7，而A=9，因为与3相乘个位上是7的，只有9。随便得到DEF=43×9=387。用这些结果代入上式，得到：
□□□│□43
×……│CB9
──────
□□□│387
□□ G│HI
□□JK│L
□□……
──────
XXXXXX│567
看十位上，8+I=6，这肯定有进位啊，即I=16-8=8。那么3只有×6才在个位出现8，所以B=6。GHI=43×6=258。再把这些新结果写入上式中，得到：
□□□│□43
×……│C69
──────
□□□│387
□□ 2│58
□□JK│L
□□……
──────
XXXXXX│567
这时，再看百位，3+5+L+1=5（等号前面的1是十位上产生的进位），这个加法也得产生进位啊，所以：L=15-3-5-1=6，那也只有2与3相乘能在个位出现6，所以，c=2。JKL=43×2=086。最后得到这样的算式：
□□□│□43
×……│269
──────
□□□│387
□□ 2│58
□□08│6
□□……
──────
XXXXXX│567
所以，最小是269时，它与43的乘积的后三位是567。
