...在实数集上R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x 1)=2f(x) 1,则f(2...
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发布时间：2024-10-23 22:40
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时间：2024-11-09 18:32
解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）．
再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1，
∴f（1-x）=f（1+x），
∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．
故 f（2012）=f（0）．
由已知条件f（x+1）=2f（x）+1 可得
①f(1)=2f(0)+1;②f(0)=2f(1)+1
解得 f（0）=-1
故f(2012)=f(0)=-1
