如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1, ),△AOB的面积是 。 (1)求...
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发布时间：2024-10-23 22:40
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时间：2024-10-29 21:27
解：（1）由题意 OB= ，得OB=2，∴B（-2，0）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1， ），得a= ，
∴经过A、O、B三点的抛物线是y= ；
（3）存在点C
∵点O关于对称轴的对称点是B，
∴对称轴与AB的交点就是存在的点C，使得△AOC的周长最小，AB+AO就是△AOC的最小周长
设直线AB的解析式为y=ax+b（a≠0），用待定系数法将A、B的坐标代入可求得
a= ，b= ，∴y= ，
∵抛物线的对称轴为x=-1，
∴将x=-1代入AB的解析式即可得到点C的坐标（-1， ）；
（4）存在；
设P（x，y），由条件知x＜0，y＜0，
∵S BPOD =S △BPO +S △BOD
=
=
=-
=
∴S △AOD =S △AOB -S △BOD = ，
①若S △AOD = S BPOD
得 ，
解得 （舍去），
将 代入抛物线的解析式可得y= ，
∴P ，
②若S △BOD = S BPOD ，
∵S △BOD = ，
∴ ，
解得 ，分别代入抛物线的解析式可得 ，
∴P 或P（-2，0），
∵点P在轴下方，
∴P（-2，0）不符合题意舍去，
∴只存在一个点P（- ，- ）符合条件
