e的x²的次方的原函数是什么?

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:43

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热心网友 时间：2024-11-10 04:29

原函数是e^(2x)/4-x/2+C。

推导过程：

sinhx＝(e^x-e^-x)/2，

e^xsinhx=(e^2x-1)/2，

求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 

例如：sinx是cosx的原函数。

扩展资料：

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。 

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

几何意义和力学意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

参考资料来源：百度百科--原函数

参考资料来源：百度百科--次方

热心网友 时间：2024-11-10 04:27

首先根据原函数存在定理，因为e^（x^2）在定义域内连续，故必定存在原函数。这里只是说明了它的原函数存在的。
而至于它的原函数形式如何，我们目前只能证明它"不存在初等的原函数"，关于初等原函数，刘维尔定理给出了其由存在性推导的具体表达形式:
"一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合，否则即表明不存在初等的原函数。"
现阶段你可以理解为"e^（x^2）有原函数，但是写不出它的原函数的显式表达式"，至于显式表达是否即初等原函数我也不清楚，有兴趣你可以自己查阅一些此类的文献。
另外关于证明"e^（x^2）不存在初等原函数"的问题，可以参考R.C. Churchill的"Liouville's Theorem on Integration in Terms of Elementary Functions"

热心网友 时间：2024-11-10 04:27

这个用初等函数表示不出来。

热心网友 时间：2024-11-10 04:23

初等原函数不存在