判断回文子串
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发布时间：2024-10-23 22:54
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时间：1天前
在求职路上，算法能力的重要性不言而喻，特别是面试时，基础知识和业务逻辑面试之后，往往就是算法面试。为了提升大家的算法技巧，这个公众号计划每日分享一道LeetCode题目，今天的话题是判断回文子串。这道题目看似简单，但实际蕴含深度。让我们一起分析问题。
问题描述：在给定字符串s中，寻找最长的回文子串。已知s的最大长度为1000。LeetCode链接: leetcode.com/problems/l... (请自行查阅)
最直观的方法是暴力枚举，从每个字符开始，检查子串是否为回文。但关键在于利用回文的特性：中心对称。我们可以直接枚举可能的中心位置，如果左右两边相等，就向两边扩展。这样，最坏情况下需要检查n个中心位置，每一步最多遍历n次，总复杂度为O(n²)。虽然不是最优解，但暴力枚举在本题中尚可接受。
一个更高级的解法是动态规划，通过对比原串和翻转后的串的最长公共子序列来找到回文子串。动态规划的思路是用dp数组记录子串的公共子序列长度，但其时间复杂度同样是O(n²)，空间复杂度为O(n)。
然而，真正的优化在于曼彻斯特算法，它能在O(n)时间内找到最大回文子串。这个算法的关键在于预处理，将所有偶数长度的回文转化为奇数长度，通过三个变量——radis, idx, 和mr，来追踪回文的半径和边界。曼彻斯特算法的巧妙之处在于通过对称性来确定可能的回文中心和边界，简化了问题，使代码实现简洁而高效。
尽管曼彻斯特算法的实现可能需要一些时间去理解，但其核心思想是利用回文串的性质，通过循环控制，确保了时间复杂度为线性。通过分析mr的变化，我们可以确定算法的运行效率，即使面对复杂逻辑，实际执行效率依然保持在O(n)级别。
