...九个数分成三组,使每个组中三个数的乘积都相等。

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:15

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热心网友 时间：2024-11-01 08:16

1.45 56 91
2.60 78 49
3.70 84 39
由于上述9个数中存在39 ，49，91这三个比较大的质数故不可用分解质因数来解析
第一步分析各个数的个位的奇偶性，五个偶数（两个零，一个6 ，8，4），四个奇数（一个五，两个九，一个一）由于五和偶数可以组成偶数，故三个数之积的个位是偶数。
第二步分析，知道个位是偶数，又因为有两个零，若两个零为一组，那么个位是零，另一组有五和偶数也可以为零，但第三组无论怎么组合都不可能为零（4，6，8任意取两数都不可能有零），由此可知45，60，70 分列三组。
第三步由于三个数乘积相等，故剩下的39，49，56，78，84，91中78，84，91必不同在一组，同理39，49，56也必不在同一组他们组合有六组：A，3991 4984 5678 ；B，3991 4978 5684；C，3984 4991 5678;D，3984 4978 5691；E，3978 4984 5691；F，3978 4991 5684.他们组合的个位数分别是：A和C，9 6 8；B和F，9 2 4；D和E，6 2 6。他们分别与45，60，70组合，9与45不能结合否则个位为奇数，与60，70结合的他们的十位必须相等。由此可知只有B，D，E和F组有可能。且60与9、70与2一组或60与6、70与2一组，故共有6种组合方式。
a 603991 704978 455684
b 604991 703978 455684
c 603984 704978 455691
d 605691 704978 453984
e 604984 703978 455691
f 605691 703978 454984
由此进行判断d的一三数明显不相等
剩下的只能进行计算确认。

热心网友 时间：2024-11-01 08:19

39=3X13 78=6X13 91=7X13
45=9X5 60=12X5 70=14X5
49=7X7 56=8X7 84=12X7
即：3x14x12=6x12x7=7x9x8
39 70 84； 78 60 49； 91 45 56为三组数