已知椭圆 的离心率为 ,左右焦点分别为 ,且 .(1)求椭圆C的方程;(2...
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发布时间：2024-10-23 22:31
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时间：2024-11-04 01:40
（1） ；（2）
试题分析：（1）因为要求椭圆的方程，必须求出两个关于椭圆的三个基本量 的等式，依题意可得，离心率，焦距的长即可求出相应的 的大小，从而可求出椭圆的方程.
（2）要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离，从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力，应用韦达定理，弦长公式，化简等式的能力；运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
试题解析：（1）由已知 ，所以 .
因为椭圆 的离心率为 ，所以 .
所以 . 所以 ，
故椭圆C的方程为 .
（2）若直线 的方程为 ，则 ，不符合题意.
设直线 的方程为 ，
由 消去y得 ，
显然 成立，设 ，
则
.
由已知 ，解得 .当 ，直线 的方程为 ，即 ，
点 到直线 的距离 .所以 的面
积 .
当 ， 的面积也等于 .
综上， 的面积等于 .
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时间：2024-11-04 01:35
（1） ；（2）
试题分析：（1）因为要求椭圆的方程，必须求出两个关于椭圆的三个基本量 的等式，依题意可得，离心率，焦距的长即可求出相应的 的大小，从而可求出椭圆的方程.
（2）要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离，从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力，应用韦达定理，弦长公式，化简等式的能力；运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
试题解析：（1）由已知 ，所以 .
因为椭圆 的离心率为 ，所以 .
所以 . 所以 ，
故椭圆C的方程为 .
（2）若直线 的方程为 ，则 ，不符合题意.
设直线 的方程为 ，
由 消去y得 ，
显然 成立，设 ，
则
.
由已知 ，解得 .当 ，直线 的方程为 ，即 ，
点 到直线 的距离 .所以 的面
积 .
当 ， 的面积也等于 .
综上， 的面积等于 .
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时间：2024-11-04 01:44
（1） ；（2）
试题分析：（1）因为要求椭圆的方程，必须求出两个关于椭圆的三个基本量 的等式，依题意可得，离心率，焦距的长即可求出相应的 的大小，从而可求出椭圆的方程.
（2）要求三角形的面积通过求出弦长和焦点到直线的距离，从而根据三角形的面积可得三角形的面积.弦长公式的计算需要具备解方程的能力，应用韦达定理，弦长公式，化简等式的能力；运用点到直线的距离公式计算三角形的高.
试题解析：（1）由已知 ，所以 .
因为椭圆 的离心率为 ，所以 .
所以 . 所以 ，
故椭圆C的方程为 .
（2）若直线 的方程为 ，则 ，不符合题意.
设直线 的方程为 ，
由 消去y得 ，
显然 成立，设 ，
则
.
由已知 ，解得 .当 ，直线 的方程为 ，即 ，
点 到直线 的距离 .所以 的面
积 .
当 ， 的面积也等于 .
综上， 的面积等于 .
