...PA=AC=1,PC=BC,直线PB和平面ABC所成的角为30度。求证平面PBC垂直平面...
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发布时间：2024-10-23 22:34
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时间：2024-11-07 07:41
∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA、PA⊥AC、PA⊥AB。
∵PA⊥AC、PA＝AC＝1，∴PC＝√2。
∵PA⊥AB，∴AB是PB在平面ABC上的射影，∴∠PBA＝30°，∴PB＝2PA＝2、AB＝√3PA＝√3。
∵AC＝1、BC＝PC＝√2、AB＝√3，∴AB^2＝AC^2＋BC^2，∴由勾股定理的逆定理，有：
BC⊥AC。
由BC⊥PA、BC⊥AC、PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴平面ABC⊥平面PAC。
