...AC,PB垂直BC,AC垂直BC,PA、PB与平面ABC成角为30度和45度 问题 1...
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发布时间：2024-10-23 22:34
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时间：9分钟前
（1）作P‘为P点在平面ABC上的投影，因为PP’,PA垂直于AC，所以平面PP'A垂直于AC，则P'A垂直于AC 同理，P'B垂直于BC,AB垂直于BC，所以，P'ACB为矩形
因为∠PAP'=30，∠PBP'=45 所以P'A=根号三*h PP'=h P'B=h
不难算出，直角三角形P'AB中，P'D垂直于AB, P'D为1/2*h*根号三
所以，PD=sqrt(PP'2+P'D2)=1/2*h*根号七
（2）假设PC垂直于AB，则因为PP'垂直于AB，必有平面PP'C垂直于AB
由此可得，P'C必垂直于AB
因为矩形P'ACB不是正方形，所以P'C不垂直于AB，因此，PC必定不垂直于AB
