...∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度。求二面角A-PB-C...
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发布时间：2024-10-23 22:34
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时间：2024-10-24 16:31
解：过点A做AF垂直PC于点F，过点F做FD垂直PB，连接AD.过点C做CE垂直PB于点E；
（楼主题目里PA平面ABC是什么意思啊，怎么没注明，据我估计是PA垂直平面ABC，下面就按照PA垂直平面ABC来做了。）
因为, PA垂直平面ABC，
所以，PA垂直AB，AC，BC；角PBA即为PB于平面ABC 的夹角，即角PBA=45°。
因为，BC垂直PC，
所以，BC垂直平面ACP，
所以，角ACB=90°。
因为，AF垂直CP；
所以，AF垂直面BCP
因为，FD垂直BP，
所以，AD垂直BP（三垂线定理）
所以，角ADF即为所求的二面角。
假设，AB=a；
因为，ABP=45°，BAP=90°，
所以，AP=a，BP=根号2*a；D为BP中点；
所以，AD=（根号2/2）*a；
因为，角ABC=30°，角ACB=90°
所以，AC=a/2；BC=（根号3/2）*a；
所以，PC=（根号5/2）*a；
因为，CE垂直PB
所以，PB*CE/2=BC*PC/2(三角形面积相等)
CE=（根号30/2）*a；
同理，AF=（根号5/5）*a
因为，D为PB中点，
所以DP=（根号2/2）*a；
EP=根号（CP的平方-CE的平方）=（5*根号2/8）*a；
因为，DF垂直PB，CE垂直BP
所以，CE平行DF，
所以，DF/CE=DF/EP;
得DF=（根号30/10）*a;
COS角FDA=（根号15/5）*a;
所以SIN角FDA=（根号10/5）*a；
大概就是这样一个计算过程，过程中都是手算，可能会有错误，
写的这么辛苦，楼主就加个分吧，
