...二次函数与x轴交点为(-2,0)(3,0),且函数有最大值2,求这个二次函数...

发布网友 发布时间：2024-10-23 22:14

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热心网友 时间：2024-11-02 11:22

方法1：根据此抛物线2个交点(抛物线交点式)
设抛物线方程为y=a(x+2)(x-3)=a(x²-x-6)=a(x-1/2)²-25a/4
由最大值=-25a/4=2可得a=-8/25
∴此抛物线的方程为y=-8(x²-x-6)/25

方法2：根据最大值为2设y=a(x-h)²+2(抛物线顶点式)
根据交点，得对称轴x=h=(-2+3)/2=1/2
即y=a(x-1/2)²+2
代入交点(-2,0)可得0=25a/4+2
∴得a=-8/25
∴此抛物线的方程为y=-8(x²-x-6)/25

热心网友 时间：2024-11-02 11:25

设函数为y=ax^2+bx+c,带入3个点可接出a，b，c。
二次函数为抛物线，有最大值，说明开口向下。有（-2,0）（3,0）可得对称轴为x=0.5
侧有y=d（x-0.5)^2+e
带入（0.5,2）得e=2
带入（-2,0）或（3,0）可得出d

热心网友 时间：2024-11-02 11:27

方法1：根据2个零点，设y=a(x+2)(x-3)=a(x^2-x-6)=a(x-1/2)^2-25a/4
最大值=-25a/4=2, 得：a=-8/25

方法2：根据最大值为2，设y=a(x-h)^2+2
根据零点，得对称轴x=h=(-2+3)/2=1/2
即y=a(x-1/2)^2+2
代入零点(-2,0),得：0=a(5/2)^2+2, 得：a=-8/25

热心网友 时间：2024-11-02 11:29

方法一：由零点式，这个二次函数的表达式为y=a(x+2)(x-3),由于有最大值，a<0,最大值在x=(-2+3)/2=1/2处取得，即
a(1/2+2)(1/2-3)=2,计算得a=-8/25,即表达式为y=-8/25(x+2)(x-3)
方法二：设y=ax^2+bx+c,由
b/a=-(x1+x2)=-1;
c/a=x1*x2=-6;
x=-b/2a时，y有最大值，ymax=-b^2/(4a)+c=2,代入以上两式有，a=-8/25,b=8/25,c=48/25