已知有穷数列A:a 1 ,a 2 ,…,a n ,(n≥2),若数列A中各项都是集合{x|...
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发布时间：2024-10-23 22:45
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时间：2024-10-27 23:57
解：（Ⅰ）A 1 有如下的三种可能结果：A 1 ： ；A 1 ： ；A 1 ： 。
（Ⅱ） ，
有 且 ，
所以 ，即每次操作后新数列仍是Γ数列，
又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，所以对Γ数列A每操作一次，项数就减少一项，所以对n项的Γ数列A可进行n-1次操作（最后只剩下一项）。
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知A 9 中仅有一项，
对于满足 的实数a，b定义运算： ，
下面证明这种运算满足交换律和结合律。
因为 ，且 ，所以 ，即该运算满足交换律；
因为
且 ，
所以 ，即该运算满足结合律；
所以A 9 中的项与实施的具体操作过程无关；
选择如下操作过程求A 9 ：由（Ⅰ）可知 ；
易知 ； ； ； ；
所以A 9 ： ，0，0，0，0；
易知A 9 经过4次操作后剩下一项为 ，
综上可知：A 9 ： 。
