线性系统理论和多变量系统理论的区别
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发布时间：2022-04-21 23:47
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热心网友
时间：2023-09-17 20:58
线性系统理论和多变量系统理论的区别：
1、线性系统理论是以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。
2、多变量系统理论是线性系统理论中建立在频率域分析基础上的一个理论分支，是用多项式矩阵理论把状态空间方法同经典频率域方法结合起来，研究线性定常多变量控制系统的一整套理论和设计方法。
线性系统理论的主要特点是：
①研究对象一般是多变量线性系统，而经典理论主要以单输入单输出系统为研究对象。因此，现代线性系统理论具有大得多的适用范围。
②除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量，而经典理论只考虑系统的外部性能（输入与输出的关系）。因此，现代线性系统理论所考虑的问题更为全面和更为深刻。
③在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法。而经典理论主要采用频域方法。因此，现代线性系统理论能充分利用这两种方法。而时域方法对动态描述要更为直观。
④使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论，对某些问题还使用泛函分析、群论、环论、范畴论和复变函数论等较高深的数学工具。因此，现代线性系统理论能探讨更一般更复杂的问题。
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时间：2023-09-17 20:58
其实就是现代控制理论的三个基本内容：多变量线性系统理论、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论。
多变量线性系统理论：
2 0世纪50年代以后，随着航天等技术的发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显,它既不能满足实际需要,也不能解决理论本身提出的一些新问题。这种状况推动线性系统的研究，在1960年以后从经典阶段发展到现代阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于对多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性这两个基本概念，并提出相应的判别准则。1963年他又和E.G.吉尔伯特一起得出揭示线性系统结构分解的重要结果，为现代线性系统理论的形成和发展作了开创性的工作。1965年以后，现代线性系统理论又有新发展。出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的新理论和新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算机辅助设计问题也受到普遍重视。
最优控制理论：
这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。
最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口*使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
最优估计与系统辨识理论：
根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。
