错位相减法详解?
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发布时间：2022-04-22 09:03
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时间：2022-05-20 13:29
错位相减法：若An为等差数列,Bn为等比数列,求A1B1+A2B2+.+AnBn的和.即就是当求一个数列的前n项和.其中每一项都可以拆成一个等差数列与一个等比数列相乘.这时就可以用错位相减法.若求数列前n项和为Sn.我们应先构造一个可以与其错位相减的新式.其一般方法是乘以原数列的公比,如数列中公比为2,则我们构成的新式为2Sn,数列中公比为1/2,则我们构成的新式为1/2Sn.先由原式观察出公比后再写出新式.书写是为了避免出错,我们写新式可以空着第一项不写,新式的首项对应在原式的第2项下面,新式第2项对应在原式第3项下面,以此类推.注意由于错位,新式倒数第2项对应原式末项.新式末项空出,即无原式对应.至此除原式首项与新式末项空出外.原式新式错位对应.此时可将两式错位相减,一般是用原式减新式.错位相减后应特别注意原式首项与新式末项.其余每项相减后出现新的等比数列.这时我们就可以利用等比数列的前n项和公式计算新数列了.这时应注意新等比数列的项数.求和之后再加上原式首项以及减去新式末项.再将左边的系数除过去再将整体化简即可!
