请帮忙解释江苏2010年高考数学试题
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发布时间：2022-04-22 09:06
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时间：2023-08-19 01:25
2010年江苏高考数学试题及参*
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
答案：1；
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
答案：
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
答案：
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
答案：30
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________
答案：-1
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
答案：4
7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______
答案：63；
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
答案：21；
9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____
答案：（-39，+39）
10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
答案：
11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____
答案：
12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____
答案：27
13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲
答案：4
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______
答案：
二、解答题
15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足( )• =0，求t的值
解：（1）
求两条对角线长即为求 与 ，
由 ，得 ，
由 ，得 。
（2） ，
∵( )• ，
易求 ， ，
所以由( )• =0得 。
16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB‖DC，∠BCD=900
(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离[来源:高考资源网]
解：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴ ，又 ，∴ 面 ，∴ 。
（2）设点A到平面PBC的距离为 ，
∵ ,∴
容易求出
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少 长度的条件，暂无法解答
（1）∵ ， ，∴
（2）
18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0,
①设动点P满足 ,求点P的轨迹
②设 ，求点T的坐标
③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
解：（1）由题意知 ， ，设 ，则
化简整理得
（2）把 ， 代人椭圆方程分别求出 ，
直线 ①
直线 ②
①、②联立得
（3） ，
直线 ，与椭圆联立得
直线 ，与椭圆联立得
直线 ,
化简得
令 ，解得 ，即直线 过 轴上定点 。
19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.
①求数列 的通项公式（用 表示）
②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为
解：（1） 是等差数列， ，
又 ， ，平方得
，即 ， ，
，即 ，
，
时，
且对 成立，
（2）由 > 得 > 即 <
， <
>
， 的最大值为 。
20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 .
(1)设函数 ，其中 为实数
①求证：函数 具有性质
求函数 的单调区间
(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围
（1）估计该问题目有错，似乎为 ，则有如下解答：
①
∵ 时， 恒成立，
∴函数 具有性质 ；
②设 ，则 同号，
当 时， >0恒成立， 在 上单调递增；
当 时， >0恒成立， 在 上单调递增；
当
（2）
【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC[来源:Ks5u.com]
（证明略）
(2)矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值
（B点坐标不清，略）
(3)参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值
（过程略 ）
(4)不等式证明选讲
已知实数a,b≥0，求证：
（略）
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
解：（1）
X 10 5 2 -3
P 0.72 0.18 0.08 0.02
（2）依题意，至少需要生产3件一等品
答：…………
23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
（1）设三边长分别为 ， ，∵ 是有理数， 均可表示为 （ 为互质的整数）形式∴ 必能表示为 （ 为互质的整数）形式，∴cosA是有理数
（2）∵ ，∴ 也是有理数，
当 时，∵
∴ ，
∵cosA， 是有理数，∴ 是有理数，∴ 是有理数，……，依次类推，当 为有理数时， 必为有理数。
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时间：2023-08-19 01:26
第三题是1/2
第十一题是(-1,-1+√2)，
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时间：2023-08-19 01:26
1,
2,
2/3,
30,
-1,
4,
63,
21,
(-13,13),
2/3,
(-1,1-√2)，
27，
4，
32√3/3
