sinx的n次方求积分

发布网友 发布时间：2022-04-22 08:57

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热心网友 时间：2023-11-03 21:12

解：原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx

=-{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx

=[(n-1)/n]I(n-2) -{[(sinx)^(n-1)]cosx}/n

扩展资料

积分公式：

性质：

设函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

热心网友 时间：2023-11-03 21:12

如果是从0到π/2上的积分可以用瓦利斯公式，非常有用。

希望能够对你有帮助

热心网友 时间：2023-11-03 21:13

　　若n为奇数，则用d(cosx)凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数，
　　若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),
　　用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，
　　然后逐项积分

热心网友 时间：2023-11-03 21:13

为0
积分代表面积，因为sinx的一个周期的面积是零。