怎么用向量方法算点到线和点到点的距离
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发布时间：2022-04-22 08:52
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热心网友
时间：2023-07-03 17:15
点到线距离：比如A（1，2）B（2，3）C（0，2）求点A到BC距向量BC=（-2，-1）我们给它找一个垂直向量，称为法向量n=（-1，2） （注意，这里只要垂直就可以了，比如（3，-6）也行，对结果无妨，但不能（0，0）)取向量AB=（1，1）则距离d=（向量AB*向量n0）的绝对值，其中n0是n的单位向量，在这里n0=n/n的模=（-1/根5，2/根5）那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=根5分之5你可以用解析法验证思路是：做出给定直线的任意一个法向量，再做已知点到已知直线上任意一点的向量，如我上面找的AB，找AC也可以，哪怕设任意点P在直线BC上，取AP也无妨，然后做的这个向量在法向量上的投影即为点线距离。应该比较好理解，高二学空间向量中点面距就是这个思路，那时候你对这种方法的理解就更深了至于点点距，那相当于求向量模嘛，比如要求刚才的AB长，AB=（1，1），模是根号2，你可以用两点间距离公式验证回答完毕！谢谢！
热心网友
时间：2023-07-03 17:15
点到线距离：
比如A（1，2）B（2，3）C（0，2）求点A到BC距
向量BC=（-2，-1）我们给它找一个垂直向量，称为法向量n=（-1，2） （注意，这里只要垂直就可以了，比如（3，-6）也行，对结果无妨，但不能（0，0）)
取向量AB=（1，1）则距离d=（向量AB*向量n0）的绝对值，其中n0是n的单位向量，在这里n0=n/n的模=（-1/根5，2/根5）
那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=5分之根号5
你可以用解析法验证
思路是：做出给定直线的任意一个法向量，再做已知点到已知直线上任意一点的向量，如我上面找的AB，找AC也可以，哪怕设任意点P在直线BC上，取AP也无妨，然后做的这个向量在法向量上的投影即为点线距离。应该比较好理解，高二学空间向量中点面距就是这个思路，那时候你对这种方法的理解就更深了
至于点点距，那相当于求向量模嘛，比如要求刚才的AB长，AB=（1，1），模是根号2，你可以用两点间距离公式验证
热心网友
时间：2023-07-03 17:16
计算点到点：如A（1，1）B（1，3）则→AB=（0，2）则AB距离为→AB的模，即2计算线到点：如求点B到直线l的距离第一步：找到直线l的方向向量a第二步：在直线上找一点A第三步：计算向量AB第四步：求向量AB于向量a夹角的余弦值m第五步：求向量AB的模|AB|第六步：点B到直线l的距离为|AB|m
